AGREGAR NOMBRE DEL COMPRADOR EN ASUNTO DE LA NOTIFICACION DE NUEVO PEDIDO

Pues tienes razón, todas las variables no están disponibles para todos los correos. En la ? que hay en ese campo te informa de las variables que se pueden usar.

Se me ocurre que crees tu propia variable en un plugin. ¿Sabrías crear un plugin?
1 – Crea un archivo con el nombre que quieras y subelo a la carpeta plugins. Por ejemplo, variables.php
2 – El contenido del archivo es el siguente:

<?php
/*
Plugin Name: Plugin de funciones varias
Plugin URI: http://midominio.com
Description: Plugin de funciones varias
Author: Yo Mismo
Version: 1.0
Author URI: http://midominio.com
*/
/*
* Nuevas variables a las plantillas de correo
*/
add_filter( 'woocommerce_email_format_string' , 'filter_email_format_string', 20, 2 );
function filter_email_format_string( $string, $email ) {
 // Get the instance of the WC_Order object
 $order = $email->object;

 // Additional wanted placeholders in the array of find / relace pairs
 $additional_placeholders = array(
    '{cliente}' => $order->get_formatted_billing_full_name(),
 );

 return str_replace( array_keys( $additional_placeholders ), array_values( $additional_placeholders ), $string );
}

Después usas {cliente} en el asunto del correo que quieras.

La idea está sacada de stackoverflow
https://stackoverflow.com/questions/50120643/create-additional-variables-placeholders-for-woocommerce-email-notifications-sub