Prueba a activar el debug para ver si te arroja algún error en concreto:
https://codex.wordpress.org/es:Depurar_en_WordPress
También puedes probar a cambiar de tema y a desactivar plugins. Son los primeros pasos para determinar de donde proviene el error.
He probado a cambiar el tema y efectivamente el menú ya funciona perfectamente. El problema es que vuelvo al tema en cuestión y vuelve a fallar. ¿Hay alguna forma de actualizarlo?
Gracias
Tendrás que comprobarlo tú mismo yendo al sitio de donde lo descargaste y comprobando si hay alguna actualización.