Hola @mnmo,
Al cambiar de plantilla es muy probable (pero mucho) que cambie el diseño de la web. Entonces, inevitablemente tendrás que hacer algunas modificaciones si quieres que quede exactamente igual que el anterior.
Las URLs no deberían verse afectadas
El SEO tampoco debería verse afectado. Claro, lo lógico sería trabajar en la nueva versión en otro servidor y subirla solo cuando esté terminada. Así evitamos que Google revise nuestra web y perdamos posiciones en caso que esté sin terminar.
Existe un gran número de tutoriales online donde podrás aprender a hacer el cambio de plantilla. Un ejemplo es este:
https://www.webempresa.com/blog/como-cambiar-de-plantilla-en-wordpress-sin-miedo.html#:~:text=Puedes%20instalar%20un%20nuevo%20tema,la%20opci%C3%B3n%20de%3A%20subir%20tema.
Espero haberte ayudado, saludos
Hola.
Tienes que hacer una copia de seguridad completa como primer paso, para poder regresar al original en caso de algún problema. Te recomiendo que hagas todo en una instalación local o en un subdominio de tu web y cuando lo tengas listo hagas el cambio.
Para hacerlo en una instalación local puedes usar LocalWP, es una opción sencilla, te permite hacer todo tipo de pruebas y finalmente puedes hacer un duplicado de la web para instalarla (por ejemplo con el plugin Duplicator – WordPress Migration Plugin
El diseño depende del tema, por lo que tendrás que instalar Astra y rehacer el diseño de las páginas, en cuanto a los contenidos los tienes que exportar de la web original e importarlos a la nueva, tienes que indicar que quieres exportar también las imágenes y demás adjuntos para que la exportación sea completa