Hola!!!
Puedes desactivar las actualizaciones automáticas de varias formas, por ejemplo añadiendo esta línea en wp-config.php se desactivan TODAS las actualizaciones automáticas:
define( 'AUTOMATIC_UPDATER_DISABLED', true );
Sin embargo, deberías pensar en actualizar el theme para que siga funcionando con las nuevas versiones de WordPress. Las actualizaciones son importantes por muchos motivos, entre ellos la solución de problemas de seguridad. Y la seguridad es tan importante que, en mi opinión, deshabilitar las actualizaciones NO es la solución.
Hola,
Aparte de lo que comenta cybmeta, no acabo de entender tu problema.
Las actualizaciones de automáticas de WordPress, solo se realizan para las actualizaciones menores, lo que quiere decir que solo se actualiza para resolver errores y arreglar problemas de seguridad. Una versión menor, nunca romperá un plugin o un theme.
No es nada aconsejable el desactivar las actualizaciones automáticas. La única razón de desactivar las actualizaciones automáticas, es por ejemplo estar en un hosting malo y que se produzcan errores en la actualización, o porque alguien haya realizado modificaciones al core de WordPress, cosa que es una auténtica locura, todo sea dicho.