Felicidades a ti también.
Cambiar de servidor se puede, por supuesto. Eliminar el servidor DNS no es lo que hay que hacer sino al transferir el dominio a otro servidor, el servidor DNS que traduce el nombre de dominio en la dirección ip del nuevo servidor será otro pero eso se hace durante la fase de traslado.
¿La web es multisite pero hecho con carpetas o con subdominios? En el primer caso no habría que recrear los subdominios, obviamente.
Ok, gracias por responder, ahora se que por lo menos se puede hacer.
El multisite está hecho con carpetas.
Aunque la cuestión es que he probado a recrear la web en localhost (para probar algunos plugins y hacer alguna prueba) y lo único que conseguí era abrir un nuevo escritorio wordpress de la web que está funcionando, es decir, al introducir en mi navegador 127.0.0.1/miweb (ruta del wordpress en mi localhost) me manda a midominio.com/wp-signup.php?new=127.0.0.1 (ruta de mi web en un servidor de hostalia).
Por eso me daba a mi en la nariz que iba a ser complicado o prácticamente imposible si no desactivaba primero el multisite.
Pero lo dicho, muchas gracias y buscare un manual bien completo para hacerlo.
Parece que el problema al cambiar tu base de datos, sería en primer lugar cambiar las URLs, prueba con el plugin Search and Replace.
Probé con el notepad++, cambie todas las url que apuntaban a miweb.com en la base de datos (a lo burro) y aun me mandaba a miweb.com.
Probare el plugin Search and Replace a ver que tal.