Hola.
Usando la configuración que planteas:
1.- Obviamente el usuario debe registrarse una primera vez.
No, el usuario solo debe rellenar nombre y correo electrónico, en ningún momento se pide ni registro ni acceder.
2.- Apruebo el comentario.
Efectivamente, tienes que aprobar manualmente el comentario.
3.- El usuario es reconocido por el sistema y no es necesario volver a dejar nombre y correo cada vez que escribe o responde en la web.
No, el usuario tiene que volver a dejar el nombre y correo siempre porque no necesariamente está acreditado, aparte de que un nombre y un correo electrónico no sirven como acreditación porque son datos que si no están acompañados de una contraseña no tienen ningún nivel de seguridad.
Tienes un ajuste que te saltaste, en Ajustes > Comentarios > Otros ajustes de comentarios tienes la opción Los usuarios deben registrarse y acceder para comentar, si activas esa opción entonces los usuarios tendrán registrarse la primera vez y acceder para comentar. Aparte de eso, no se pedirá nombre ni correo en ningún momento.
Finalmente, las opciones 2 y 3 de tu configuración no pueden funcionar simultáneamente y se aplica la más restrictiva. En una indicas que si hay un comentario aprobado los demás se aprueben automáticamente y en la otra que se aprueben todos manualmente, entonces se aplica la aprobación manual.
Por supuesto, todo esto puede ser modificado por el plugin que estés usando, así que de poco te sirve saber cuál es el comportamiento de una configuración si luego usas un plugin que la altera, en ese caso lo ideal es hacer las pruebas con distintas configuraciones o consultar al soporte del plugin.
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