Acabo de hacer una prueba en una instalación limpia con el tema que mencionas y con la última versión de Wp, y el menú funciona perfectamente en los dispositivos móviles.
Por tanto, el problema solo puede estar en
1) Alguna personalización del tema
2) Un plugin. Los de optimización o los de cache son los primeros que deberías desactivar para ir probando.
Por si alguien tienen el mismo problema en el futuro, el problema estaba en la opción para retrasar la carga del javascript en litespped. Para solucionarlo hay que excluir la ruta del javascript del menú:
https://midominio.es/wp-content/themes/twentytwentyone/assets/js/primary-navigation.js
En optimización de pagina–> ajustes—> Exclusiones de diferido de JS
Para los que usen wp rocket u otro seguramente habrá una opción similar
De Nada! 😉