Eliminar un buscador que viene por defecto con mi tema

Mira entre las opciones de configuración del tema. Igual hay alguna para desactivar esa búsqueda. Te recuerdo que no tenemos acceso a productos comerciales con lo que es imposible probarlo para decirte exactamente.

Otra opción es que añadas en el menú Apariencia – Personalizar – CSS Adicional, lo siguiente:

.products-quick-search {
display:none !important;
}