Antes de nada, deberías tener su consentimiento expreso, por cuestiones legales de privacidad (RGPD).
Dicho esto, puedes abordar el asunto como:
– Lista de deseos: https://es.wordpress.org/plugins/search/wishlist/
– Lista de espera: https://es.wordpress.org/plugins/search/waitlist/
Con ambos enfoques el usuario recibirá avisos de los artículos de los que quiera novedades.
El otro enfoque, el «a lo bruto», sería enviar un email a todos los clientes/registrados. Eso se haría así:
1. Pedir consentimiento expreso a los usuarios registrados/clientes antes de nada (RGPD)
2. Añadirlos (si no lo están ya) a una lista de tu servicio de newsletter favorito.
3. Identificar el feed de tus productos (por ejemplo https://tudominio.es/tienda/feed/). Viendo el código fuente busca los feeds y ahí estará.
4. Crear una automatización (normalmente llamado RSS mail o similares) en tu servicio de newsletter para enviar a esta lista las novedades de tu feed de productos.