Filtro por Marcas no funciona

Hola, quiero añadir un filtro por marcas en el Admin de mi web. Ya tengo un filtro por Etiquetas que funciona bien y su código es

add_filter( 'woocommerce_product_filters', 'OCHOA_filter_by_Tag' );
 
function OCHOA_filter_by_Tag( $output ) {
   
  global $wp_query;
 
  $output .= wc_product_dropdown_categories( array(
    'show_option_none' => 'Select a Tag',
    'taxonomy' => 'product_tag',
    'name' => 'product_tag',
    'selected' => isset( $wp_query->query_vars['product_tag'] ) ? $wp_query->query_vars['product_tag'] : '',
  ) );
   
  return $output;
}

Ahora, si a ese código le cambio el taxonomy product_tag por pa_brand no funciona, entonces hice otro filtro así

add_action('restrict_manage_posts', 'tsm_filter_post_type_by_taxonomy');
function tsm_filter_post_type_by_taxonomy() {
    global $typenow;
    $post_type = 'product'; // change to your post type
    $taxonomy  = 'pa_brand'; // change to your taxonomy
    if ($typenow == $post_type) {
        $selected      = isset($_GET[$taxonomy]) ? $_GET[$taxonomy] : '';
        $info_taxonomy = get_taxonomy($taxonomy);
        wp_dropdown_categories(array(
            'show_option_all' => sprintf( __( 'Select a Brand' ), $info_taxonomy->label ),
            'taxonomy'        => $taxonomy,
            'name'            => $taxonomy,
            'orderby'         => 'name',
            'selected'        => $selected,
            'show_count'      => true,
            'hide_empty'      => true,
        ));
    };
}

add_filter('parse_query', 'tsm_convert_id_to_term_in_query');
function tsm_convert_id_to_term_in_query($query) {
    global $pagenow;
    $post_type = 'product'; // change to your post type
    $taxonomy  = 'pa_brand'; // change to your taxonomy
    $q_vars    = &$query->query_vars;
    if ( $pagenow == 'edit.php' && isset($q_vars['post_type']) && $q_vars['post_type'] == $post_type && isset($q_vars[$taxonomy]) && is_numeric($q_vars[$taxonomy]) && $q_vars[$taxonomy] != 0 ) {
        $term = get_term_by('id', $q_vars[$taxonomy], $taxonomy);
        $q_vars[$taxonomy] = $term->slug;
    }
}

Este ultimo código mantiene la marca seleccionada cuando hago el envío del formulario (clic en el botón filtrar) pero no filtra nada, muestra la lista completa de productos, me pueden decir que debo cambiar para que funcione.

Imagen de lo que necesito.