Hola @fernandot, pues en principio el formulario de arriba de la imagen esta hecho a pelo, sin ningún plugin de formularios, revisare el tema de plugins instalados para confirmar pero en principio no me suena nada de eso
Pues si está hecho a pelo, llevará el JS a pelo también. WordPress no tiene ese JS que yo haya visto. Revisa el código del formulario y ahí estará la validación por JS, que es territorio del código del formulario.