HACER QUE LA WEB SEA INVICIBLE O ELIMINAR

Tengo conocimientos básicos sobre este mundo. Tengo una web creada hace mucho tiempo que está abandonada. He creado otra que la sustituye y quiero que esta desaparezca ya que en el buscador de google me sigue saliendo junto con la nueva que he hecho ya que tienen dominios parecidos.

Me gustaría poder hacer que fuera como invisible, que no existiera y que sin llegar a eliminarla no aparezca en las búsquedas de internet. Y si no fuera posible agarraría la opción de eliminar el sitio web, aunque no quiero perder el dominio.

Mirando tutoriales y demás de cómo privatizar o eliminar una web de wordpress no consigo realizarlo ya que no me aparecen las opciones en el menú de ajustes y demás como sí les aparece al resto de gente que enseña como hacerlo.

Muchas gracias