Inserción de datos mediante AJAX

Estoy creando un plugin y necesito insertar datos en una tabla previamente creada. He creado un fichero php para tal fin y mediante AJAX le envío la información, vía POST, a dicho fichero.

He comprobado que la información llega al fichero correctamente mediante un echo de las variables registradas en $_POST[‘nombre_variable’].

Pero al incluir el siguiente código:

    global $wpdb;

    $titulo = $_POST['titulo'];
    $proyecto = $_POST['proyecto'];
    $descripcion = $_POST['descripcion'];
    $prioridad = $_POST['prioridad'];
    $periodicidad = $_POST['periodicidad'];

    $wpdb->query($wpdb->prepare("INSERT INTO $wpdb->pepr_notas (proyecto, titulo, descripcion, prioridad, periodicidad) VALUES (%s, %s, %s, %s, %s)", $proyecto, $titulo, $descripcion, $prioridad, $periodicidad));

Genera el siguiente error:

<br />
<b>Fatal error</b>:  Uncaught Error: Call to a member function query() on null in /opt/lampp/htdocs/ortizsanchezdev/wp-content/plugins/pendproject/includes/pepr-add.php:11
Stack trace:
#0 {main}
  thrown in <b>/opt/lampp/htdocs/ortizsanchezdev/wp-content/plugins/pendproject/includes/pepr-add.php</b> on line <b>11</b><br />

Donde la línea 11 es:

 $wpdb->query($wpdb->prepare("INSERT INTO $wpdb->pepr_notas (proyecto, titulo, descripcion, prioridad, periodicidad) VALUES (%s, %s, %s, %s, %s)", $proyecto, $titulo, $descripcion, $prioridad, $periodicidad));

¿Alguna idea?