No acabo de entenderlo: ¿quieres que tu ordenador sea el servidor? Yo, desde luego, no te lo aconsejo. Para empezar necesitarías una IP fija y luego un ancho de conexión que no suele cubrir ninguna de las de «casa».
Lo lógico sería buscar un alojamiento (hay muchas empresas que se dedican a ofrecerlo) y a través de ellos adquirir el dominio. El propio hosting se encargaría entonces de asignarle una IP fija y de fijar las DNS correspondientes.
Tienes que instalar WordPress en un alojamiento (hosting) y en la gestión de tu dominio – si no está con la misma empresa del hosting – poner las DNS del hosting (te lo dirán ellos si no lo ves en tu panel). En unas horas normalmente ya se verá tu instalación desde tu dominio.
En local no es recomendable nunca hacerlo, como te ha dicho @almendron necesitarías una IP fija y a poco tráfico que tengas se te caerá la conexión a Internet. Vamos, que te va a salir siempre mejor contratar un hosting
