JM Twitter Cards

¿Te refieres al texto que aparece como extracto en la twitter card?
En la propia configuración (opciones) del plugin puedes escoger si usar el extracto o no para la Twitter card. Siempre va a coger algo, así que puedes indicarle que lo coja y mantener después el extracto vacío.

Si usas un plugin como Yoast SEO puedes especificar exactamente qué texto quieres que se vea con cada post. Si no lo indicas, cogerá las primeras cadenas de texto que encuentre en el post, es automático.

Hola, si se trata de entradas, en la columna de la derecha del editor de bloques, donde especificas todas las propiedades del documento: categorías, etiquetas, imagen destacada, etc

Si se trata de páginas, no te quedará más remedio que usar Yoast SEO (o similar) ya que no disponen de extracto.

En todo caso, deberas añadir algo (quizás un espacio en blanco) porque si no detecta contenido, lo recogerá del contenido de la entrada directamente, que es lo que te está pasando actualmente.