login automático después de registro

Hola amigos

he buscado esto en el foro y no encuentro solución, resulta que desarrolle un pequeño formulario express, por que solo deseo se registren escribiendo su email y la ciudad. eso funciona, pero ahora deseo que al pulsar el botón de REGISTRAR, dicho usuario que acaba de registrarse acceda de inmediato al sitio.

<?php if (isset( $_POST['submit'] )) { //El formulario ha sido enviado
  global $reg_errors;
  $reg_errors = new WP_Error;
  
  $email = sanitize_email($_POST['email']);
  $user = sanitize_email($_POST['email']);
  $ciudad = sanitize_text_field($_POST['ciudades']);
 
  //Comprobamos que los campos obligatorios no están vacios
    if ( empty( $user ) ) {
      $reg_errors->add("empty-user", "El campo nombre es obligatorio");
    }
    if ( empty( $email ) ) {
      $reg_errors->add("empty-email", "El campo e-mail es obligatorio");
    }

  //Comprobamos que el email tenga un formato de email válido
    if ( !is_email( $email ) ) {
      $reg_errors->add( "invalid-email", "El e-mail no tiene un formato válido" );
    }
 
    if ( is_wp_error( $reg_errors ) ) {
      if (count($reg_errors->get_error_messages()) > 0) {
        foreach ( $reg_errors->get_error_messages() as $error ) {
          echo $error . "<br />";
        }
      }
    }
 
    if (count($reg_errors->get_error_messages()) == 0) {
      $password = wp_generate_password();
  
      $userdata = array(
      'user_login' => $user,
      'user_email' => $email,
      'user_pass' => $password
      );
  
      $user_id = wp_insert_user( $userdata );

     // en esta sección genero un código de activación y se lo envío al cliente, pero no deseo más se activen así con link. sino automático.

    if ( $user_id && !is_wp_error( $user_id ) ) {
        $code = sha1( $user_id . time() );
        $activation_link = add_query_arg( array( 'key' => $code, 'user' => $user_id ), get_permalink( get_page_by_title( 'Activate' ) ));
        add_user_meta( $user_id, 'has_to_be_activated', $code, true );
        wp_mail( $userdata['user_email'], 'ACTIVATION SUBJECT', 'CONGRATS BLA BLA BLA. HERE IS YOUR ACTIVATION LINK: ' . $activation_link );
    }

como puedo hacerlo ya que los usuarios registrados normalmente requieren activación, hay alguna opción de que no la necesiten.

y respecto a loguearse de manera automática lo he visto en otros sitios.