Si tienes conocimiento de PHP, solo tienes que buscar el archivo del tema donde está el código para mostrar un archivo (en este caso las entradas de una categoría en concreto).
1) Haz un logo para cada categoría. El nombre tiene que ser «logo-ID_categoria.jpg», donde ID_categoria es el id de cada categoría que tengas.
2) En el archivo correspondiente de la plantilla pones
<?php
$id_categoria = get_queried_object()->term_id;
?>
Con esto obtienes el Id de la categoría.
Después, insertas el código como para poner el logo pero el nombre lo sustituyes por una parte fija y otra variable:
"logo-" . $id_categoria . "jpg"
Todo esto debe ir metido en un condicional usando «is_category».
La única dudad que tengo es que la obtención del ID funcione si debes poner el código en el «Header» (sería lo más lógico). En el CODEX no indica que deba usarse en el LOOP, así que entiendo que debería también funcionar pero no lo he probado.
