Notificaciones de primer o tercer pedido al administrador

Hola compañeros,

Necesito mostrar en los detalles de pedido de Woocommerce (sólo tiene que verlo el administrador) si es el primer pedido del cliente o si es el X pedido del cliente. Hasta ahora no he encontrado ningún plugin que haga esta función y lo he intentado con el siguiente código y tampoco me ha servido porque no me muestra la información en los detalles:

// Mostrar información sobre el primer pedido del cliente en la página de detalles del pedido en WooCommerce
add_action( 'woocommerce_order_details_after_order_table', 'mostrar_info_primer_pedido_cliente' );
function mostrar_info_primer_pedido_cliente( $order ) {
    // Obtener ID del cliente
    $customer_id = $order->get_customer_id();

    // Obtener número de pedidos completados del cliente
    $customer_orders = get_posts( array(
        'numberposts' => -1,
        'meta_key'    => '_customer_user',
        'meta_value'  => $customer_id,
        'post_type'   => 'shop_order',
        'post_status' => 'wc-completed',
    ) );

    // Mostrar información si es el primer pedido del cliente
    if ( count($customer_orders) == 1 ) {
        echo '<p><strong>' . __('Primer pedido', 'woocommerce') . ':</strong> ' . __('Sí', 'woocommerce') . '</p>';
    } else {
        echo '<p><strong>' . __('Primer pedido', 'woocommerce') . ':</strong> ' . __('No', 'woocommerce') . '</p>';
    }
}

¿Lo mismo esto es trabajo de alguna herramienta de automatización más que una función de Woocommerce?

Muchas gracias de antemano.