Se me ocurre una cosa pero no sé si te va a gustar.

1 – Añadir esto al final del archivo functions.php del tema

add_action('virtue_header_after','mi_busqueda');
function mi_busqueda() {
echo '<div class="busqueda">';
 get_search_form();
echo '</div>'; 
}

2 – En el menú Apariencia – Personalizar – CSS adicional, añadir:

.busqueda {
 display:none;
}
@media (max-width: 991px) {
 .busqueda {
  width:50%;
  margin:10px auto;
 display:block;
 }
}

El cuadro de búsqueda solo se mostrará en los dispositivos al igual que el menú desplegable.

Ten en cuenta que cuando actualices el tema los cambios hechos en functions.php los pierdes. Crea un tema hijo o un plugin de funciones únicamente para esto.