Problema con CSS y responsive design

Buenos días. Hace unos días que he aprendido a modificar mi tema mediante el CSS adicional y lo que quiero hacer es en «aside» crear un recuadro y ponerle información (quién soy, una foto, entradas recientes, etc…

He usado un widget de texto de barra lateral en el que he puesto el texto, foto, etc… y ahora le he creado los bordes con CSS, el problema es que cuando cambio a verlo en modo Tablet o móvil, los bordes son completamente diferentes. He probado a usar porcentajes en vez de número de px pero tampoco sale bien.

Hay alguna forma con la que pueda aplicar diferentes estilos a cada modo de visualización o alguna otra forma de hacerlo?

Gracias de antemano

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