Renovación de una página web antigua sin perder posicionamiento

Buenas, necesitaría algunos consejos de como abordar una renovación de una página que ya lleva mucho tiempo funcionando y tiene muchas visitas y buen posicionamiento. El problema es que el diseño y la organización del contenido deja mucho que desear y se pretende cambiar. Me gustaría hacer una renovación completa, quitando contenido obsoleto, medios no usados, mejorar categorías, quitar algunos plugin y rediseño completo.
No se quiere empezar una página desde cero, sino renovar la que hay para no perder el contenido y el posicionamiento.

Los problemas que me encuentro son:
• Versión antigua de WordPress, de PHP y plugins.
• El servidor actual no permite versiones más recientes de PHP.
• No se ha ido actualizando nada.
• Plantilla Divi, también sin actualizar.
• En local intenté actualizar a una versión de WordPress mas reciente y el manejador visual de plantilla dejó de funcionar.
• Hice lo mismo en local actualizando a PHP 7 pero directamente dejó de funcionar todo y solo salían mensajes de error

Como punto a favor, no habría problema en comprar otro alojamiento que permita PHP 7.

Lo que más me preocupa es el contenido y el posicionamuento. Si me pudiérais aconsejar como llevar a cabo esta renovación sin que afecte a estos dos factores?

Muchas gracias!