Subdominio apuntando a otro hosting

Hola.

He redireccionado un subdominio de mi hosting a una dirección de otro hosting externo, que ya tiene su propia instalación de wordpress funcionando. Este paso ya lo he dado sin problemas, pero ahora lo que quiero es que en la barra de dirección no aparezca la url del hosting externo sino la de mi propio hosting, así como en el resto de enlaces de todo el sitio. Solo lo he conseguido en la página principal, pero el resto de enlaces ya no sé como hacerlo.

Es decir: he creado el subdominio «sub.mihosting.com» y he hecho que apunte a «hostingexterno.com».
Ambos tienen wordpress instalado y tengo acceso a los dos, pero por problemas de espacio no he podido crear una nueva instalación de wordpress en mi hosting original, por eso recurro al ajeno.
Mi proveedor me da una opción para clonar la url de mi subdominio y que no aparezca la url del dominio externo, pero solo me funciona en la pág principal.
Hay alguna manera de hacer que el resto de enlaces oculten la url ajena y se cambie por la mía (sub.mihosting.com/entrada1) con algún plugin o de otra manera?.
He probado a cambiar la url del sitio en los ajustes generales de wordpress pero me lo he cargado y he tenido que volver al original.

Gracias.