Más que la versión de WordPress, lo que te va a limitar para usar plugins va a ser la versión de PHP y de Mysql.
Si tienes acceso al panel de control del hosting, podrías exportar la base de datos. Con eso y una copia de los archivos sería suficiente.
De todas formas, prueba con el plugin Duplicator que solo rquiere php 5.3 o superior: https://es.wordpress.org/plugins/duplicator/
Por otro lado, es casi seguro que vas a tener problemas con el tema y los plugins. Antes de actualizar WordPress, te recomiendo activar uno de los temas que trae por defecto WordPress y desactivar todos los plugins.
Y vas a tener un problema serio si te falla un plugin y no tienes acceso al panel de control del hosting. Debes tener, como mínimo, acceso vía FTP. Esto es fundamental porque, en caso de que un plugin causa un problema crítico, es necesario renombrar la carpeta de dicho plugin para desactivarlo.
Tal ves deberías valorar la opción de borrar todo y comenzar desde cero.
Hola.
Bienvenido al foro de soporte de WordPress. Sin tener acceso a cPanel o por ftp lo vas a tener muy complicado, sobre todo por lo primero que comentas, si tienes una responsabilidad tienen que darte los medios para poder actuar en consecuencia, si no tienes acceso al servidor no puedes hacer la copia de seguridad y, peor aún, no puedes restaurarla o solucionar cualquier problema. De hecho tendrás que tener acceso para poder actualizar la versión de php del servidor.
En principio ahora mismo lo único que podrías hacer es exportar los contenidos para no perderlos en caso de problemas, pero sin acceso al servidor o por ftp no podrás corregir ningún problema.
Iniciador del debate
piterxus
(@piterxus)
Muchísimas gracias por vuestras respuestas.
Probaré Suplicarle, aunque trataré de conseguir el acceso al hosting.
Saludos.
Iniciador del debate
piterxus
(@piterxus)
Perdón, quería escribir el nombre del pluging sugerido por @almendron y el corrector escribió Suplicarle.
Gracias.