Volcar website en local modificarla y subirla al hosting

Hola a todos,

Cómo puedo volcar, instalar una página web en funcionamiento en «local» para desarrollarla, modificarla hacer pruebas sin interrumpir el servicio del de el hosting (una tienda online) y luego instalarla, actualizarla en el hosting (machacando, sobreescribiendo) en la que está dando el servicio desde el hosting.

Gracias por cualquier aporte, si conocéis una guía o tutorial bienvenido sea.

Saludos.