Web atascada en la página del login

Tras varios meses sin actualizar por fin el cliente se ha decidido a poner la web al día. Al poner el usuario y la contraseña en https://sirokorestaurante.es/wp-login.php no da error pero tampoco accede al escritorio, sino que vuelve a cargar dicha página.
Si le digo que me recuerde la contraseña parece que ejecuta la orden pero tampoco hace nada.
He probado a crear una puerta trasera como se explica en https://metricspot.com/blog/crear-puerta-trasera-acceso-wordpress/ y aunque dice puerta creada, de nuevo vuelve a ocurrir lo mismo, no salgo del login. He probado a poner usuarios inválidos y ni siquiera da error.
Lo único que llega al correo son los avisos de bloqueo de iThemes con el motivo «demasiados intentos de acceso a un archivo que no existe».
Tampoco podemos acceder al espacio de cliente en la empresa del hosting, al parecer una polaca que no da señales de vida.
¿Alguna idea?

La página con la que necesito ayuda: [accede para ver el enlace]