Así, en barbecho, sin saber cómo tienes configurada la red ni qué plugins y demás, te recordaría que la configuración de widgets del sitio principal y del resto es diferente, cada uno con sus widgets, tema, etc.
Deberías entrar en el escritorio del sitio principal,no en el de Administrador de la red, para añadir el widget y ya
Con la información que das poco más te puedo decir
Añado los widgets desde el escritorio de cada blog, no se si se puede hacer desde la red de hecho.
Plugins:
WP Super Cache.
Wordfence.
Jetpack.
Slim Jetpack.
P3 Profiler.
SEO by Yaost
Acunetix WP Security.
Akismet.
Antivirus.
Asesor de cookies.
GTranslate.
Importador de WordPress.
JS & CSS Script optimizer.
Login Lockdown.
Network Shared Media.
Simple Multisite Sitemaps.
Theme Authenticity Checker.
Ultimate Google Analytics.
Use Google Libraries.
WP Smush.
WP backup to dropbox.
WP Optimize.
Se me ocurren dos cosas:
1. Que el buscador no sea un widget sino parte del tema y que, al añadir widgets desaparecen los elementos base del tema. En este caso tendrías que agregar también el widget de búsqueda
2. Si no, puedes agregar widgets en toda la red con plugins o código. Te dejo referencias:
https://webdevstudios.com/2013/12/17/sharing-sidebars-across-a-multisite-network/
https://wordpress.org/plugins/multisite-global-search/ (este buscador busca en toda la red, no solo en el que lo añadas)
