WordPress no envía correos

Hola. Tengo una página en WordPress que no envía correos. Lo curioso es que cuando le das al botón de enviar del formulario, poco después aparece el mensaje de que ha sido correctamente enviado. He probado con varios plugins y nada. Como última prueba, instalé el plugin Check Email y las cabeceras me pone que están bien.
P.D.: desde el servidor y desde cualquier gestor de correo puedo enviar y recibir emails correctamente.

La página con la que necesito ayuda: [accede para ver el enlace]