Buenas tardes,
Tienes activa la casilla de «Activar la gestión de inventario» en WooCommerce > Ajustes > productos??
Has probado el plugin Woo Custom Stock Status¿?
Está en el repositorio oficial (https://es.wordpress.org/plugins/woo-custom-stock-status/), no sé si es lo que necesitas.
Pruébalo y nos dices que tal.