He contactado con un amigo programador. Inspeccionando la web se había dado cuenta de que la página se servía mediante https y el diseño con http.
Siguiendo los pasos de este tutorial he conseguido arreglarlo. https://www.active24.es/como-crear-una-web/wordpress/como-configurar-https-con-wordpress
Seguimos intentando arreglar la web en el móvil ya que se mantiene desconfigurada.
