Pues he cambiado esos dos campos de la tabla wp_options pero sigue haciendo lo mismo. Intento acceder al wp-admin y dirige al panel de la web publicada, no al de la versión del servidor de pruebas. En cambio poniendo localhost/nombredelsitio sí que me muestra la versión front del servidor de pruebas.
Muchas gracias @martatorre. Veré a ver cómo puedo cambiar las urls de la BBDD, el config sí que lo conecté a la base de datos con el DB_NAME, USER y demás.