hola amigo, estoy teniendo el mismo problema, tengo 2 tiendas diferentes:
la primera fue creada desde bitnami wordpress en google cloud (sin problemas) y la segunda desde otro host, cuando migre el segundo sitio a google cloud empece a tener ese mismo problema.
Estoy haciendo pruebas sin resultados, en ingles hay bastante información acerca de la autenticación básica, y he estado probando con postman pero te cuento lo siguiente:
segun soporte de woocommerce api rest usa la autenticacion basica y 0Auth1, probe en postman pero siempre con respuesta 401, segun vi hay que modificar el .htaccess
probé la primera tienda con postman pero a pesar que con el servicio con el cual uso el api rest, funciona bien, con postman no esta funcionando la conexión, pienso que puede ser los endpoint, estoy probando con esto: (https://ejemplo.com/wp-json/wc/v3/products) con autenticación básica pero sigue igual.
