rafaraday

Gracias por tu interés, @almendron!

En la Salud del sitio ponía lo que os dije, solo que había que actualizar el php.
Tuve que resolverlo restaurando el archivo .htaccess, que era lo que lo estaba bloqueando.
Es lo mismo que pasó en este hilo:
https://wordpress.org/support/topic/php-ugrade-wordpress-requests-but-doesnt-recognize/
Y ya está arreglado.
Muchísimas gracias a todos por vuestra ayuda y espero que esto le sirva a alguien en el futuro.
Un saludo

R