Asunto solucionado. Después de llevar el dia entero mirando porqué en otras webs que tengo, si funcionan en la versión móbil, he descubierto que desactivando el plugin Better WordPress Minify ya funciona el menú.
Espero que le sirva de ayuda a otros compañeros de foro que puedan tener el mísmo problema.
Un saludo
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